Schrödingers Katze

Die Physik lebt von den Experimenten, denn sie sind der Vermittler zwischen Theorie und Realität. Jede Theorie liefert beobachtbare physikalische Größen wie zum Beispiel Orte und Geschwindigkeiten. Durch Experimente, also durch Messungen, lassen sich die beobachtbaren physikalischen Größen ermitteln. Damit wird überprüft, ob eine Theorie mit der Realität übereinstimmt. Das ist das entscheidende Kriterium, ob sie brauchbar ist oder nicht. Betrachten wir die Quantenmechanik in Form der Schrödinger-Gleichung. Ihre Lösungen sind die Wellenfunktionen. Die kann man nicht beobachten, denn sie sind abstrakte Objekte aus der Welt der Mathematik. Aber sie liefern beobachtbare physikalische Größen, nämlich Orte und Geschwindigkeiten. Allerdings für jeden Zeitpunkt viele unterschiedliche Orte und Geschwindigkeiten. Man sagt, dass die Wellenfunktionen Superpositionszustände darstellen. Auch die des Wasserstoffatoms liefert für sein Elektron zu jedem Zeitpunkt sehr viele verschiedene Orte und Geschwindigkeiten. Was ist davon zu halten?
Führen wir ein Experiment durch. Suchen wir nach dem Ort des Elektrons des Wasserstoffatoms. Die direkte Beobachtung ist selbstverständlich nicht möglich. Auch mit Messgeräten ist es schwierig, weil es keine derart hochauflösenden gibt. Aber man weiß von ähnlichen Messungen mit geringeren Anforderungen, was passiert: Man findet das Elektron stets an einem einzigen Ort. Das ist einerseits vernünftig, andererseits aber etwas unerwartet, denn die Wellenfunktion liefert ja sehr viele Orte. Also wiederholen wir die Messung bei einem anderen Wasserstoffatom. Was passiert jetzt? Wir finden das Elektron wieder an einem einzigen Ort, es ist aber ein anderer als bei der ersten Messung. Die Sache bleibt unklar, daher machen wir weiter. Wir wiederholen die Messung an einem dritten Wasserstoffatom, es kommt wieder ein anderer Ort heraus. Um die Sache übersichtlicher zu gestalten, gehen wir jetzt zu einem Gedankenexperiment über und nehmen stark vereinfachend an, dass der Superpositionszustand des Elektrons nur aus zwei verschiedenen Orten besteht. Nennen wir sie A und B. Die erste Messung hat A geliefert, die zweite B und die dritte wieder A. Das sagt uns gar nichts. Daher vermessen wir viele weitere Wasserstoffatome. Nach 100 Messungen haben wir 56 Mal A und 44 Mal B. Und nach 1000 Messungen 598 Mal A und 402 Mal B. Schließlich nach 10000 Messungen 6000 Mal A und 4000 Mal B. Wir erkennen: A und B haben feste Wahrscheinlichkeiten: Die für A beträgt 60 % und die für B 40 %. Und wir finden noch etwas: Diese Wahrscheinlichkeiten folgen aus der Wellenfunktion des Wasserstoffatoms. Jedem Ort des Superpositionszustands ordnet sie eine Zahl zu, für A beträgt sie 0,6 und für B 0,4. Das gilt natürlich auch für den echten Superpositionszustand, der aus sehr vielen, tatsächlich unendlich vielen, unterschiedlichen Orten besteht. Wir haben also zwei Fakten: Jede Messung liefert einen einzigen Ort und dieser Ort gehorcht den von der Wellenfunktion gelieferten Wahrscheinlichkeiten. Sie sind alles, was die Quantenmechanik zu den Messresultaten zu sagen hat. Die Wahrscheinlichkeiten lassen keine genauen Aussagen zu einzelnen Messungen zu, sondern nur welche zu vielen identischen Messungen. Das gilt nicht nur für die Orte des Elektrons des Wasserstoffatoms, das gilt ganz allgemein. Auch für alle anderen Quantenobjekte und auch für Geschwindigkeiten und andere veränderliche physikalische Größen wie zum Beispiel die Energien. Wobei wir uns aber auf die Orte und Geschwindigkeiten beschränken.
Wir bleiben beim Beispiel der Ortsmessung bei einem Wasserstoffatom. Eine Frage drängt sich auf: Was ist mit den anderen von der Wellenfunktion gelieferten Orten passiert?
Es gibt hierzu drei Versionen. Die erste geht davon aus, dass alle anderen Orte bei der Messung verschwunden sind. Dazu sagt man, dass bei der Messung die Wellenfunktion kollabiert ist. Dadurch ist auch der Superpositionszustand kollabiert und ein einziger Ort ist übriggeblieben. Das führt allerdings zu einem Riesenproblem, denn gemäß der Quantenmechanik dürfte es den Kollaps gar nicht geben. Das nennt man das Messproblem und wir diskutieren gleich die Lösungsvorschläge.
Gemäß der zweiten Version sind alle Orte auch nach der Messung noch vorhanden. Aber man beobachtet tatsächlich ja nur einen einzigen Ort, wo sind alle anderen geblieben? Die Antwort: Das Universum hat sich in so viele Universen aufgespalten, wie es Orte gibt. Das klingt völlig verrückt, hat aber viele Anhänger.
Die dritte Version besagt, dass das Elektron sich schon vor der Messung an einem einzigen Ort befunden hat. Was aber ist dann die Bedeutung der anderen Orte des Superpositionszustands? Sie zeigen unser Unwissen bezüglich der wirklichen Realität. In dem Sinne, dass das Elektron auch an diesen Orten sein könnte, weil wir nicht genügend Information über seinen Aufenthaltsort besitzen. Dazu passen die Wahrscheinlichkeiten, denn sie spiegeln ja üblicherweise auch unsere Wissensdefizite wider, wie zum Beispiel beim Würfeln. Wenn die dritte Version zutrifft, dann hat das gewaltige Konsequenzen, denn dann ist die Quantenmechanik auf fundamentale Art und Weise unvollständig.
Schauen wir uns jetzt alle drei Versionen genauer an.
Starten wir mit der ersten Version. Sie besagt, dass bei der Messung die Wellenfunktion und damit der Superpositionszustand kollabiert und ein einziger Zustand, zum Beispiel ein einziger Ort, übrigbleibt. Gemäß der Quantenmechanik sollte aber etwas völlig anderes passieren. Das Messgerät sollte auch in einen Superpositionszustand übergehen und alle Orte des Superpositionszustands des Elektrons gleichzeitig anzeigen. Man könnte sich das so vorstellen, dass der Monitor des Messgeräts ein 3D-Modell des Wasserstoffatoms anzeigt. Gemäß der Quantenmechanik sollte es voller Punkte sein, jeder von ihnen entspricht einem der Orte des Elektrons. Wobei sich dann die Frage stellt, wie das zu deuten ist. Denn es gibt ja nur ein einziges Elektron. Springt es extrem schnell von Ort zu Ort, so dass das aufgrund der begrenzten zeitlichen Auflösung des Messgeräts zu den vielen Punkten führt? Die Diskussion ist müßig, weil sie in der Realität überhaupt nicht vorhanden sind, es gibt vielmehr stets nur einen einzigen Punkt.
Ich sage es nochmal: Das Messgerät sollte gemäß der Quantenmechanik bei jeder Messung in einen Superpositionszustand übergehen. Was aber definitiv nicht geschieht. Gott sei Dank, muss man sagen, denn wie schon Erwin Schrödinger erkannt hat, würde das ansonsten zu absurden Situationen führen. Er illustrierte es anhand einer Katze, die heute als „Schrödingers Katze“ bezeichnet wird. In seinem Gedankenmodell, in der Realität wäre es Tierquälerei, sind ein radioaktives Atom, ein Geigerzähler, ein Behälter mit giftigem Gas und eine Katze gemeinsam in einer Kiste. Zerfällt das radioaktive Atom, so registriert das der Geigerzähler. Der wiederum setzt dann das giftige Gas frei und die Katze stirbt. Jedoch ist unbekannt, wann das radioaktive Atom zerfällt. Es befindet sich daher in einem Superpositionszustand aus „nicht zerfallen“ und „zerfallen“. Entsprechend ist der Geigerzähler in einem Superpositionszustand aus „nicht registriert“ und „registriert“. So geht es weiter. Das giftige Gas ist gleichzeitig „nicht freigesetzt“ und „freigesetzt“ und die Katze gleichzeitig lebendig und tot. Ich betone es nochmals: So sollte es gemäß der Quantenmechanik sein. Sie erkennen, dass die Katze ein Messgerät darstellt.
Für die Anhänger der ersten Version stimmt die Quantenmechanik bei jeder Messung nicht mit der Realität überein. Es findet der Kollaps statt und der wird von der Quantenmechanik nicht geliefert. Daher stellt er ein Riesenproblem dar, das sogenannte Messproblem.